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제목: 프레게 -현대분석철학의 창시자에 대한 소개- 발췌및색인

저자 안토니 케니, 역자 최원배, 서광사 2002

발췌자: 이한

22 “그는 수가 주관적인 어떤 것, 어떤 정신적 대상이나 정신적 대상의 어떤 속성임을 부정하고 있는 것이다. 프레게에게 개념은 정신과 독립해 있으며, 그래서 수가 객관적이라는 논제와 수 언명은 개념에 관한 언명이라는 논제 사이에는 아무런 모순도 없다.”

23 “이 시기 프레게 사상에서 가장 주요한 발전 가운데 하나는 그가 새롭게 도입하는 뜻과 지시체의 구분이다. 다른 철학자들이 애매하게 표현의 의미라고 했던 것을 프레게는 표현의 지시체(그 표현이 지시하는 대상, 가령 행성 금성은 ‘샛별’의 지시체이다)와 표현의 뜻으로 구분하였다. (비록 ‘개밥바라기’ 또한 천문학자들이 발견한대로 금성을 지시하지만 ‘개밥바라기’는 ‘샛별’과 뜻이 다르다.) 프레게가 뜻과 지시체의 구분을 적용한 것 가운데 가장 이해하기 어렵고 논란거리인 것은 개별 단어만 지시체를 갖는 것이 아니라 전체 문장 또한 지시체를 갖는다는 이론이다. 문장의 지시체는 그것의 진리값(즉, 참 또는 거짓)이다. (*****)

43“일상 언어에서는 불분명하지만 표기법에서는 분명하게 드러나는 차이는 프레게가 범위의 차이라고 부른 것이다. ‘┐(x)(x는 죽는다)’에서 부정 기호는 일반화 기호의 범위 바깥에 있다. 부정이 일반화된 것이 아니다. ‘(x)┐(x는 죽는다)’에서는 부정 기호가 일반화 기호의 범위 안에 있으며, 부정이 이란화되었다. (CN, 131면)[CN는 Conceptual Notation and Related Article, Oxford University Press, 1972] 우리는 여기서 일반화의 부정과 부정의 일반화를 구분하게 된다.

‘어떤’이라는 표현은 이제 부정과 일반화에 의해 정의될 수 있다. “어떤 사람은 죽는다”는 “모든 사람이 죽지 않는다는 것은 사실이 아니다”나 또는 프레게의 개념 표기법을 우리가 현대화한 “┐(x)┐(x는 죽는다)”와 동치라고 간주될 수 있다.”

46 “여기서 일상 언어 때문에 쉽게 생겨날 수 있는 착각에 대해 경고를 해 두어야겠다. 만약 우리가 두 명제,

‘수 20은 4개의 제곱의 합으로 나타낼 수 있다.’

‘모든 양의 정수는 4개의 제곱의 합으로 나타낼 수 있다.’

를 비교해 본다면, ‘4개의 제곱의 합으로 나타낼 수 있음’이 함수이고, 논항이 한번은 ‘수20’이고 다른 한번은 ‘모든 양의 정수’라고 생각할 수 있을 것처럼 보인다. ‘수 20’과 ‘모든 양의 정수’는 같은 등급의 개념이 아님을 안다면, 우리는 이런 견해가 잘못임을 알 수 있다. (CN, 128면)”

두 표현이 등급이 다르다는 말이 무엇을 뜻하는지를 설명하는 한 가지 방법으로 프레게는 ‘수 20’은 독립된 관념을 낳지만, ‘모든 양의 정수’라는 표현은 문장의 맥락 안에서만 의미를 가진다고 말했다. (47) 만약 함수와 논항이 특정한 것이면, 문장이 논항과 함수로 분석되는 방식은 개념적 내용과 무관하다. 그러나 논항이 불특정한 경우는 이것이 그렇지 않다. “모든 양의 정수는 4개의 제곱의 합으로 나타낼 수 있다”가 함수와 논항에 의해 번역될 경우 이는 “함수 ‘…는 4개의 제곱의 합으로 나타낼 수 있다’의 논항으로 어떤 양의 정수의 이름을 택하든지, 그 결과 생기는 문장은 항상 참이다”와 동치이다. 그런 경우 프레게는 논항과 함수의 구분이 내용과 관련되기 시작한다고 말한다. (**** 개념의 등급을 같이 맞춰야 함. 2계 함수에 해당하는 표현을 1계 함수와 곧바로 형량한다는 것은 ᅟᅡᆯ이 안됨)

54 “프레게가 <<표기법>>에서 도입한 기본 개념 가운데 중요한 것이 하나 더 있다. 이것은 내용의 동일성이란 개념이다. 프레게는 ‘≡’ 기호를 도입하는데, 이것은 다음처럼 정의된다. 만약 우리가 ‘X≡Y'를 주장한다면, 이를 통해 우리는 기호 'X'와 기호 'Y'가 같은 개념적 내용을 가지며 그래서 우리는 'X'를 항상 'Y'로 대체할 수 있고, 그 역도 성립한다는 것을 주장한다.

… 프레게는 ‘≡’기호의 특수한 성격에 주의를 기울인다. 위에서 (55) 제시된 정의는 'X≡Y'라는 주장이 이름에 관한 주장이지 이름의 내용에 관한 주장이 아님을 함축한다. (***공화주의 자유주의 동치 증명)

… 완전한 언어에서는 구분되는 각각의 내용에 상응하는 하나의 기호만 있으리라 생각할 수 있다. 그 경우 내용의 동일성 기호는 필요하지 않을 것이고, 그런 기호는 아무 쓸모도 없을 것이다. 왜냐하면 그 기호를 포함하는 유일한 참된 문장은 'X≡X' 형식의 뻔한 것들일 것이기 때문이다. 그러나 이것은 그렇지 않다. 내용의 동일성 기호는 필요한데, 왜냐하면 같은 내용이 서로 다른 방식으로 결정될 수도 있기 때문이다. 그리고 두 개의 서로 다른 결정 방식이 같은 내용을 낳는다는 것을 중요한 판단일 수 있다.”

“프레게는 이 점을 기하학의 예를 들어 설명하고 있다.(CP- Collected Papers on Mathematics, Logic and Philosophy), Oxford, Blackwell, 1984, p.158) a, b, c가 삼각형의 꼭지점과 대변의 중점을 연결하는 선이라고 하자. 'a와 b의 교차점‘과 ’b와 c의 교차점'은 두 개의 서로 다른 복합 이름이다 그러나 이들 두 이름은 모두 같은 점의 이름이다. <<표기법>>의 용어법으로, 그것들은 같은 내용을 가진 이름이다. 같은 내(56)용을 가진 다른 이름이 있다는 것은 언어가 불완전함을 뜻하는 것이 아니다. 우리가 같은 내용을 한 가지 이상의 방식으로 결정할 수 없다면 수학은 엄청나게 왜소해질 것이다. 위에서 제시된 예에서 물론 ‘a와 b의 교차점≡b와 c의 교차점’이라는 주장이 참임은 쉽게 알 수 있다. 더 복잡한 동치는 그것을 아는데 오랜 시간의 작업이 필요할 수도 있다.”

56 프레게는 만약 ‘X≡Y'가 참으로 주장될 수 있다면 ’X'는 항상 ‘Y'로 대체될 수 있고 그 여도 성립한다고 말한다. 여기서 ’수 있다‘가 무슨 뜻인가? …

57 그렇게 대체하면 문장의 내용에 아무런 영향을 미치지 않는다는 것이 아니라, 그 문장이 참인지 거짓인지에 아무런 영향을 미치지 않는다는 것이다. … 그 문장은 대입한 다음에도 진리값(즉, 경우에 따라 그 문장이나 참이나 거짓)이 유지된다. (나중에 프레게는 문장의 내용인 ‘뜻’과 그 진리값을 가리키는 ‘지시체’를 개발하게 된다.)

61 “만약 노동당이 선거에서 이긴다면 파운드화가 평가절하될 것이다”에서 문법적 술어인 ‘…선거에서 이긴다’는 문법적 주어인 ‘노동당’에 덧붙여진 것이지만, 노동당이 선거에서 이길 것이라는 아무런 주장도 행해지지 않았다.“ (***사형제 위헌 해석과 관련하여)

85 프레게는 그 책을 지배하는 세 가지 근본 원리를 말하는 것으로 <<기초>> 서론을 끝맺고 있는데 이것들은 다음과 같다.

(1) 논리적인 것과 심리적인 것, 주관적인 것과 객관적인 것을 날카롭게 구분해야 한다.

(2) 우리는 단어의 의미를 고립해서 찾아서는 안되고 명제의 맥락 안에서만 찾아야 ㅎ나다.

(3) 개념과 대상의 구분에 들 주의를 기울여야 한다.

“프레게는 만약 첫번째 원리가 지켜지지 않으면, 우리는 거의 심적 이미지를 단어의 의미로 여길 수 밖에 없게 된다고 말함으로써 두 번째 원리를 첫번째 원리와 연결짓는다.”

102 ‘솔론은 현명하다’고 말하는 것이 의미가 있는 것은 현명하지 않은 어떤 것이 있을 수 있기 때문이다. 개념의 내용은 외연이 증가함에 따라 감소한다. 만약 개념의 외연이 모든 것을 다 포괄하게 되면, 그 개념의 내용은 완전히 사라지고 만다.(***)(산수의 기초, 영어판, 40면)

103 “우리가 무엇을 한 벌이라고 부르고자 할지는 분명히 임의적인 결정이며, 카드 뭉치는 그것에 대해 아무 것도 말해주지 않는다. 그러나 우리가 이런 결저에 비추어 그 뭉치를 검토해 볼 때 비로소 우리는 그것을 두 벌이라고 할 수 있다는 것을 발견하게 된다. 우리가 무엇을 한 벌이라 부르는지를 모르는 사람은 아마 둘이라는 생각이 들기 전에 제 마음대로 어떤 수를 그 뭉치에서 발견할 것이다.” (산수의 기초, 영어판, 29면)

프레게는 버클리의 <<새로운 시각론에 대한 시론>>을 인용한다. “정신이 관념을 다양하게 결합함에 따라 단위도 바뀐다. 단위가 바뀜에 따라, 단위의 덩어리일 뿐인 수도 변한다. 우리는 창문을 하나로, 굴뚝을 하나로 그렇지만 그 안에 여러 개의 창문과 여러 개의 굴뚝이 있는 집도 또한 똑같이 하나라고 부른다. 그리고 여러 집이 하나의 도시를 이룬다.” (***추상수준 통제의 중요성) (수는 사물의 속성이 아님!)

112 ****추상적 개념이 추상화될 대상이 실제로 존재함을 의미하지 않는다.

“수가 추상화에 의해 얻어진다고 생각하는 것은 오해이다. 우리가 말할 수 있는 것은 수가 개념에 귀속되고 개념은 추상화에 의해 얻어질 수 있다는 것이다. 따라서 추상화는 종종 수 판단보다 앞선다. 그러나 추상화가 개념을 형성하는 유일한 방법은 분명히 아니다. 우리는 정의적 특성을 결합하여 개념을 형성할 수도 있으며, 그 경우 그 개념 아래에는 아무 것도 속하지 않을 수 있다. 만약 그것이 그렇지 않다면, 우리는 ‘유니콘은 없다’와 같이 존재를 참되게 부정할 수도 절대 없을 것이다.”

149 (****개념은 특수한 종류의 함수다)

“함수와 개념”에서 프레게는 그 두 용어를 하나로 묶는다.. 개념은 특수한 종류의 함수임이 드러난다. 함수는 2( )²+( )와 같이 논항과 결합하여 함수값을 도출하게 된 불포화된 정식이다.

155 함수 치역의 동일성

“함수값 사이에 일반적으로 성립하는 등식을 치역 사이의 동일성으로 간주할 수 있다는 것은 내 생각에는 증명 불가능하다. 그것은 논리학의 근본법칙이라 여겨져야 한다.(CP, 142면)”

159 문장의 지시체는 참과 거짓

프레게는 표현의 뜻과 표현의 지시체라는 유명한 구분을 도입한다. 2곱하기2는 12나누기3과 같은 것을 의미하는가? 프레게는 그 표현들은 다른 뜻을 가지지만 같은 지시체를 갖는다고 한다.

“‘나는 배가 고프다’와 같은 문장은 어떤 사람의 말인가에 따라 참일 수도 있고 거짓일 수도 있다. 그리고 이것은 다른 두 사상이 같은 문장으로 표현되고 있음을 보여준다.(BL, 14면) 프레게는 이것이 각각의 경우에 ‘나’가 다른 지시체를 가지기 때문이라고 말한다.”

162 “이전 논리학자들에 따르면 개념의 외연은 그 아래 속하는 대상들로 주어진다. 그래서 말이란 개념의 외연은 존재하는 모든 말이 될 것이다. 새 용어에서 개념의 외연은 우리가 이 장 앞에서 해석한 바 있듯이, 일련의 쌍으로서 각각의 쌍의 한 성원이 진리값이고 다른 한 성원은 대상이다. 실제로 말인 대상들은 참과 쌍을 이루고 말이 아닌 대상들은 거짓과 쌍을 이루어 그 개념의 외연은 다음과 같이 된다.

(말이라는 개념의 외연)

부세팔러스: 참,

알렉산더: 거짓,

이클립스: 참.

줄리어스 시저: 거짓

163 “전통적인 외연 개념과 비교해 볼 때, 이런 외연 개념의 분명한 장점은 모든 개념에 하나의 외연을 부여한다는 점이다. 전통적 설명에서는 유니콘이나 자기 자신과 같지 않은과 같은 개념이 어떻게 외연을 갖는지 알기란 어려웠다. 왜냐하면 어떠한 대상도 그런 개념 아래 속하지 않기 때문이다. 그러나 치역과 그래프 위의 곡선 사이의 대비를 통해 시사된 설명에 의하면, 그런 개념의 외연은 일상적인 개념의 외연과 꼭 같은 종류의 것이다. 유일한 차이는 그 외연의 쌍은 모두 두 번째 성원으로 거짓을 갖게 된다는 점이다.” (“함수와 개념”)

124 “수는 대상이지 개념이 아니라는 주장을 받아들이기 힘들게 되는 이유는, 프레게가 믿기에, 단어의 의미를 고립해서 찾으려는 우리의 경향 때문이다. 이런 경향 때문에 우리는 이미지를 단어의 의미라고 생각하게 되고, 이는 다시 우리가 논리학과 심리학을 혼동하는 방식 가운데 하나가 된다. 만약 우리가 고립된 단어가 불러일으키는 이미지를 전혀 발견할 수 없다거나 또는 무관한 이미지만을 발견할 수 있다면, 우리는 어떤 대상이 실재 세계에서 그 단어에 대응한다는 점을 부인하기 쉽다.

“그러나 우리는 늘 완전한 문장에 주목해야 한다. 명제 속에서만 단어들은 진정 의미를 갖는다. 심적 그림이 잠시 동안 우리 앞에 떠다닐 수도 있지만 이 이미지들이 판단에서의 논리적 요소에 대응할 필요는 없다. 전체로 간주된 그 명제가 뜻을 갖는다면 충분하다. 이것이 바로 그 부분들에도 또한 내용을 부여하는 것이다(FA, 71면)” (자유와 평등이 충돌한다는 신념은 오로지 명제 속 단어들이 불러일으키는 특정 심상을 단어의 뜻으로 치환하는 버릇 때문에 나오는 것이다.********)

163 우리는 “시저는 가울을 정복했다”는 문장을 ‘시저’와 ‘ 는 가울을 정복했다‘로 나눈다. 두 번째 부분은 불포화되어 있다. 그것은 빈자리를 포함하고 있다. 이 자리가 고유 이름으로 혹은 고유 이름을 대체하는 표현으로 채워질 때에만 완전한 뜻이 나타난다.(CP, 146-7면)

그러나 <<표기법>>에서 그랬듯이 문장의 불포화된 부분을 지시하기 위해 ‘함수’라는 말을 사용하는 대신 이제 그는 “이 불완전한 부분이 지시한ㄴ 것을 ‘함수’라고 이름 붙인다”라고 말한다. 그리고 그는 논항은 ‘시저’가 아니라 시저라고 말한다.

그러므로 함수의 논항은 이제 이름이 아니라 대상이다. 수가 함수의 논항으로 나타날 수 있는 유일한 대상은 아니다. 사람, 도시, (164) 진리값, 함수의 치역, 개념의 외연 그리고 어ᄄᅠᆫ 종류의 무슨 대상이든 함수의 논항으로 나올 수 있다. 그러면 대상이란 무엇인가? 프레게는 이 개념이 너무 단순해서 분석될 수 없는 것이라 간주한다. “나는 다만 간단하게 함수가 아닌 것은 어느 것이나 대상이며 그래서 이를 나타내는 표현은 아무런 빈자리도 갖지 않는다고 말할 수 있을 뿐이다.” (CP, 147면)