Gottlob Frege, “Function and Concept” in Collected Papers on Mathematics, Logic, and Philosophy, Brian McGuinness ed., Oxford: Basil Blackwell, 1984, 146-147면.
진술 일반은, 등식이나 부등식 또는 분석에서의 표현과 마찬가지로, 두 부분으로 나뉘는 것으로 생각될 수 있다. 한 부분은 그 자체로 완결적이며, 다른 부분은 보충을 필요로 하거나 또는 ‘불포화되어 있다.’ 그리하여, 예를 들어 우리는 다음과 같은 문장,
‘카이사르는 갈리아를 정복하였다’(Caesar conquered Gaul)을
‘카이사르’와 ‘갈리아를 정복하였다’로 나눌 수 있다. 두 번째 부분은 ‘불포화되어 있다’(unsaturated) 즉, 그것은 빈 자리를 포함하고 있다. 이 자리가 적절한 이름으로 채워질 때에만 (147) 또는 적절한 이름을 대체하는 표현으로 채워질 때에만, 완결된 의미가 나타난다. 여기서 나는 ‘함수’라는 이름을, 이 ‘불포화된’ 부분에 의해서 의미되는 바에 부여한다. 이 문장 사례의 경우, 논항(argument)은 카이사르이다.
우리는 여기서 우리가 다른 방향으로 즉, 논항으로 발생할 수 있는 것과 관련하여 그 용어의 적용을 확장시켰음을 볼 수 있다. 숫자 뿐만 아니라, 대상 일반이(but objects in general) 이제는, 인정되는 것이다. 그래서 여기서는 사람들이 확실히 대상으로 간주되게 된다. 두 진리값이, 함수의 가능한 값으로 이미 도입되었다. 우리는 더 나아가 함수의 값에 고나한 제약 없이 대상을 인정해야만 한다. 이것의 예를 얻기 위해서는 예를 들어 다음과 같은 표현에서 출발해보도록 하자.
‘독일제국의 수도’(the capital of the German Empire)
이것은 명백히, 적절한 이름의 자리를 채운 것이며, 한 대상을 나타낸다.(and stands for an object) 만일 우리가 그것을 다음과 같은 부분들로 나누면, 즉
‘-의 수도’ 와 ‘독일 제국’
으로 나누는 것이다. 여기서 나는 독일the German 부분은 첫번째 부분과 함게 가는 소유격 형태로 간주한다. 그러면 이 부분은 ‘불포화된’ 것이 된다. 반면에 다른 부분은 그 자체로 완결되어 있다. 그래서 내가 앞서 말했던 것에 따라서 이해하면, 나는
‘x의 수도’(the capital of x)
를 함수 표현으로 부른다. 만일 우리가 독일 제국을 논항으로 취한다면, 우리는 그 함수의 값을 베를린으로 얻게 된다. (if we take the German Empire as the argument, we get Berlin as the value of the function)
우리가 그리하여 논항과 함수 값의 제약 없이 대상을 인정하게 되었을 때, 질문이 제기된다. 우리가 대상으로 여기서 부르는 것이 무엇인가 하는. 나는 완전한 정의(a regular definition)은 불가능한 것으로 여긴다. 왜냐하면 우리는 여기서, 논리적 분석을 하기에는 지나치게 단순한 무언가를 다루고 있기 때문이다. 무엇이 의미되었는가를 지칭하는 것만이 유일하게 가능할 뿐이다. 여기서 나는 다음과 같이 간략히 말할 수 있을 뿐이다. 함수가 아니라면 무엇이든 그것은 대상이며, 따라서 그 대상을 나타내는 표현은 아무런 빈 자리를 포함하고 있지 않다. (An object is anything that is not a function, so that an expression for it does not contain any empty place).
하나의 진술은 아무런 빈 자리를 갖고 있지 않으므로, 우리는 그것이 의미하는 바를 대상으로 여겨야만 한다. 그러나 진술이 의미하는 바는 진리 값이다. 그리하여 두 진리값들은 대상들이다.
<이하 생략>